知识卡片：区间与模糊物理增强神经网络（iPANN和fPANN）用于本构建模中的不确定性量化与传播

一句话结论

本文提出区间物理增强神经网络（iPANN）和模糊物理增强神经网络（fPANN），通过学习自由能密度的上下界及模糊集表示，实现对含噪声超弹性应力-变形数据的无分布偶然不确定性量化，并在有限元模拟中传播不确定性。

事件概述或研究问题

当应力-变形数据稀疏、噪声大或异质时，传统本构建模难以可靠量化不确定性。本文旨在为超弹性本构建模提供一种紧凑、物理一致的路径，以量化并传播偶然不确定性，而无需假设数据的具体概率分布。

方法/产品要点

• iPANN：同时学习自由能密度的稀疏下界、均值、上界三个分支，通过自动微分获得对应的应力，从而包围含噪声的应力观测。
• fPANN：在iPANN基础上，利用α-截集插值将学习到的区间嵌入模糊集表示，得到一簇嵌套的可容许响应（即模糊隶属度分布）。
• 物理约束：编码客观性、一致性，并促进自由能密度的多凸性；采用平滑L0正则化提升能量表示的可解释性。
• 训练策略：两阶段迁移学习——先学习稀疏的均值本构响应，再微调得到上下能量分支。

主要结果或产业意义

• 在合成各向同性超弹性数据（含异方差噪声、不同随机实现、偏移噪声均值、变化噪声幅度）上，学习到的应力边界能包围含噪观测，并泛化到测试集。
• 在有限元设置中，通过iPANN模型的均值、上下界预测实现了不确定性的传播。
• 提供了一套紧凑、无需分布假设的偶然不确定性量化方案，有望提升力学仿真在数据稀缺和噪声条件下的可靠性。

为什么重要

相较于传统概率方法需要假设噪声分布，iPANN和fPANN直接学习确定性区间或模糊集，避免分布假设错误带来的偏差；同时物理约束保证了本构模型的客观性和稳定性，训练过程中自动导出的稀疏能量表示增强了可解释性。该工作为不确定性量化与仿真结合提供了新的路径。

局限与不确定性

• 论文仅在合成各向同性超弹性数据上验证，在真实材料数据或各向异性、非弹性场景下的表现待核实。
• fPANN的模糊表示增加了模型复杂度，计算与实现细节中的额外开销待进一步评估。
• 两阶段迁移学习的训练策略对初始均值模型的质量敏感，鲁棒性待核实。

可用于图书/PPT/简报的角度

• 介绍如何用深度学习自动将物理规律（客观性、多凸性）嵌入不确定性量化框架。
• 对比确定性区间方法（iPANN）与模糊集方法（fPANN）的适用场景。
• 展示从本构建模到有限元仿真的端到端不确定性传播流程。

原始材料

• 英文标题: Interval and fuzzy physics-augmented neural networks (iPANN and fPANN) for uncertainty quantification and propagation in constitutive modeling
• 英文关键词: iPhysics-augmented neural networks, interval neural networks, fuzzy neural networks, constitutive modeling, uncertainty quantification, hyperelasticity, finite element method
• 原始来源: arXiv:2607.20339v1, URL: https://arxiv.org/abs/2607.20339v1
• 作者: Somesh Pratap Singh, Govinda Anantha Padmanabha, Jingye Tan, Steven Yang, Reese E. Jones, D. Thomas Seidl, Nikolaos Bouklas
• 发布时间: 2026-07-22