作者提出一种基于 Hessian 的变分延拓方法:将周期轨道候选参数化为傅里叶级数,把轨道对物理微分方程的偏离定义为损失函数,并借助自动微分来自动化数值延拓过程;该方法无需积分器,并利用损失曲面的“平坦方向”(零特征值方向)确定延拓方向。作为演示,作者对双摆系统从不动点出发的周期振荡族进行了完整延拓,并报告找到了一类此前文献中缺失的周期轨道。
值得关注:周期轨道搜索通常需要手工推导 Jacobian,本文尝试用自动微分替代这一过程,可能降低方法使用门槛。 “无积分器”的延拓思路以及对损失函数平坦方向的利用,为动力系统周期轨道计算提供了另一种框架。 作者声称发现此前文献…